ЖУРНАЛ ВЫЧИСЛИТЕЛЬНОЙ МАТЕМАТИКИ И МАТЕМАТИЧЕСКОЙ ФИЗИКИ

  • Publisher Федеральное государственное унитарное предприятие Академический научно-издательский, производственно-полиграфический и книгораспространительский центр Наука
  • Country Россия
  • Web https://elibrary.ru/title_about.asp?id=7791

Content

АППРОКСИМАЦИЯ ФУНКЦИИ И ЕЕ ПРОИЗВОДНЫХ НА ОСНОВЕ КУБИЧЕСКОЙ СПЛАЙН-ИНТЕРПОЛЯЦИИ ПРИ НАЛИЧИИ ПОГРАНИЧНОГО СЛОЯ

БЛАТОВ И.А., ЗАДОРИН А.И., КИТАЕВА Е.В.

Рассматривается задача приближенного вычисления производных функций, имеющих большие градиенты в области экспоненциального пограничного слоя. Известно, что применение классических формул численного дифференцирования к функциям с большими градиентами в пограничном слое приводит к существенным погрешностям. Предлагается к функции с большими градиентами применять кубическую сплайн-интерполяцию на сетке Шишкина, сгущающейся в области пограничного слоя. На основе дифференцирования кубического сплайна находятся производные функции, заданной в узлах сетки. При таком подходе получены оценки относительной погрешности в пограничном слое и абсолютной погрешности вне области пограничного слоя. Эти оценки равномерны по малому параметру. Обсуждаются результаты вычислительных экспериментов. Библ. 16. Табл. 4.

КЛАССИЧЕСКОЕ И ОБОБЩЕННОЕ РЕШЕНИЯ СМЕШАННОЙ ЗАДАЧИ ДЛЯ СИСТЕМЫ УРАВНЕНИЙ ПЕРВОГО ПОРЯДКА С НЕПРЕРЫВНЫМ ПОТЕНЦИАЛОМ

БУРЛУЦКАЯ М.Ш.

Исследуется смешанная задача для дифференциальной системы первого порядка с двумя независимыми переменными и непрерывным потенциалом, соответствующая спектральная задача для которой представляет собой систему Дирака. Используя специальное преобразование формального решения и уточненные асимптотики собственных функций, получаем классическое решение задачи. При этом не требуются завышенные условия на гладкость начальных данных. В случае произвольной суммируемой с квадратом начальной функции получено обобщенное решение. Библ. 17.

ПРИБЛИЖЕННЫЙ МЕТОД ОПРЕДЕЛЕНИЯ ГАРМОНИЧЕСКИХ БАРИЦЕНТРИЧЕСКИХ КООРДИНАТ ДЛЯ ПРОИЗВОЛЬНЫХ МНОГОУГОЛЬНИКОВ

ИЛЬИНСКИЙ А.С., ПОЛЯНСКИЙ И.С.

В статье задано соотношение по нахождению гармонических барицентрических координат для произвольных многоугольников. Решение является приближенно-аналитическим. В сформулированной постановке гармонические барицентрические координаты определяются через логарифмический потенциал двойного слоя при решении задачи Дирихле методом Фредгольма. Приближенность решения обусловлена применяемым разложением в системе ортогональных многочленов Лежандра ядра интегрального уравнения Фредгольма второго рода относительно неизвестной плотности потенциала на границе области и функции Грина при вычислении потенциала. Выполнена оценка сходимости и точности заданного решения. Для наглядного сравнения предпочтительности предложенного решения приведены расчеты на тестовых примерах. Библ. 26. Фиг. 4.

МАТЕМАТИЧЕСКОЕ МОДЕЛИРОВАНИЕ ТЕЧЕНИЙ ВЯЗКОГО ГАЗА В ПРОСТРАНСТВЕ МЕЖДУ ДВУМЯ КОАКСИАЛЬНО ВРАЩАЮЩИМИСЯ КОНЦЕНТРИЧЕСКИМИ ЦИЛИНДРАМИ И СФЕРАМИ

АБАКУМОВ М.В.

Описывается методика построения консервативных разностных схем годуновского типа для расчета течений вязкого газа в цилиндрических и сферических координатах. Проводятся двумерные и трехмерные расчеты течений в пространстве между двумя коаксиально вращающимися концентрическими цилиндрами и сферами. Моделируются различные типы вихревых течений, характерные и для несжимаемой жидкости. Также отмечаются отличия от несжимаемого случая. Результаты демонстрируют возможность исследования цилиндрических и сферических течений Куэтта в рамках математической модели вязкого газа путем прямого численного моделирования с использованием явных разностных схем. Библ. 24. Фиг. 16.

ОБ ОДНОМ МЕТОДЕ ВЕРОЯТНОСТНО-СТАТИСТИЧЕСКОГО АНАЛИЗА ПЛОТНОСТИ НИЗКОЧАСТОТНОЙ ТУРБУЛЕНТНОЙ ПЛАЗМЫ

АРКАШОВ Н.С.

В рамках феноменологии потока памяти построена модель нестационарного шума, которая применена для стохастического моделирования временного ряда значений плотности плазмы термоядерной установки. Приведен статистический тест, который на определенном уровне значимости позволяет проверять адекватность предложенной модели по ее соответствию экспериментальным данным. Библ. 13. Фиг. 6. Табл. 1.

KP 1 -СХЕМА УСКОРЕНИЯ ВНУТРЕННИХ ИТЕРАЦИЙ ДЛЯ УРАВНЕНИЯ ПЕРЕНОСА В ТРЕХМЕРНОЙ ГЕОМЕТРИИ, СОГЛАСОВАННАЯ С НОДАЛЬНЫМИ СХЕМАМИ. ОСНОВНЫЕ УРАВНЕНИЯ И ЧИСЛЕННЫЕ РЕЗУЛЬТАТЫ

ВОЛОЩЕНКО А.М.

Для уравнения переноса в трехмерной $r,\vartheta,z$ геометрии построена $K{{P}_{1}}$-схема ускорения сходимости внутренних итераций, согласованная с нодальными Linear Discontinues (LD) и Linear Best (LB)-схемами 3-го и 4-го порядка точности по пространственным переменным. Для решения ${{P}_{1}}$ системы для ускоряющих поправок предложен алгоритм, основанный на использовании циклического метода расщепления (МР) в сочетании с методом прогонки для решения вспомогательных систем двухточечных уравнений. Рассмотрена модификация алгоритма на случай трехмерной $x,y,z$ геометрии. Приведены численные примеры использования $K{{P}_{1}}$-схемы для решения характерных задач переноса излучения в трехмерной геометрии, в том числе задач с существенной ролью анизотропии рассеяния и при решении сильно-гетерогенных задач с преобладающей ролью рассеяния. Библ. 26. Фиг. 7. Табл. 8.

МИНИМИЗАЦИЯ МАССЫ ТОНКОГО ПРЯМОГО КРЫЛА ПРИ ОГРАНИЧЕНИИ ПО СКОРОСТИ ДИВЕРГЕНЦИИ

ГОНЧАРОВ В.Ю., МУРАВЕЙ Л.А.

Рассматривается задача определения оптимального распределения толщины обшивки тонкого прямого крыла, удовлетворяющего заданному ограничению на скорость дивергенции (т.е. скорость, при превышении которой происходит закручивание крыла вплоть до разрушения), при котором достигается наименьшее возможное значение массы обшивки. Математическая формулировка задачи имеет следующий вид: минимизировать линейный функционал на некотором множестве существенно ограниченных измеримых функций, для которых наименьшее собственное значение задачи Штурма–Лиувилля не меньше заданного значения. Доказывается, что эта задача обладает единственным решением. Поскольку только кусочно-гладкие распределения толщины удовлетворяют требованиям приложений, изучается вопрос о регулярности оптимального решения. Оказывается, что оптимальное решение является непрерывной по Липшицу функцией. Кроме того, показывается, что решение непрерывно зависит от параметра, определяющего наименьшее возможное значение скорости дивергенции, т.е. рассматриваемая задача является корректной в смысле Адамара. Наконец, предлагается итерационный метод, позволяющий строить минимизирующие последовательности, сходящиеся к оптимальному решению в пространствах Гёльдера, а также приводятся и обсуждаются результаты численных расчетов. Библ. 21. Фиг. 4.

УСЛОВИЯ L2-ДИССИПАТИВНОСТИ ЛИНЕАРИЗОВАННЫХ ЯВНЫХ РАЗНОСТНЫХ СХЕМ С РЕГУЛЯРИЗАЦИЕЙ ДЛЯ УРАВНЕНИЙ 1D БАРОТРОПНОЙ ГАЗОВОЙ ДИНАМИКИ

ЗЛОТНИК А.А., ЛОМОНОСОВ Т.А.

Изучаются явные двухслойные по времени и симметричные по пространству разностные схемы, построенные посредством аппроксимации 1D баротропных квазигазо/квазигидродинамических систем уравнений. Они линеаризуются на постоянном решении с ненулевой скоростью, и для них выводятся как необходимые, так и достаточные условияL2-диссипативности решений задачи Коши в зависимости от числа Маха. Эти условия различаются между собой не более чем в 2 раза. Результаты существенно развивают известные для линеаризованной схемы Лакса–Вендроффа. Выполняются также численные эксперименты по анализу применимости найденных условий в нелинейной постановке для нескольких схем при различных числах Маха. Библ. 18. Фиг. 6. Табл. 2.

СРАВНЕНИЕ АЛГОРИТМОВ РЕШЕНИЯ ЗАДАЧИ ОПРЕДЕЛЕНИЯ ТОЛЩИН СЛОЕВ ОПТИЧЕСКИХ ПОКРЫТИЙ В РЕЖИМЕ “ON-LINE”

ИСАЕВ Т.Ф., ЛУКЬЯНЕНКО Д.В., ЯГОЛА А.Г.

Рассмотрены основные алгоритмы определения толщин слоев напыляемых многослойных оптических покрытий. Проведено сравнение этих алгоритмов. На серии модельных численных экспериментов показано преимущество одного из этих алгоритмов, а именно модифицированного T-алгоритма, позволяющего уменьшить влияние кумулятивного эффекта накопления ошибок в определяемых толщинах слоев. Библ. 23. Фиг. 5.

О МЕХАНИЗМЕ ПЕРЕМЕЩЕНИЯ АГРЕГАТОВ ЧАСТИЦ В ВЯЗКОЙ ЖИДКОСТИ В ПЕРЕМЕННОМ ОДНОРОДНОМ ВНЕШНЕМ ПОЛЕ

МАРТЫНОВ С.И., ТКАЧ Л.Ю.

Предложен механизм перемещения агрегатов сферических частиц в вязкой жидкости и приведены результаты численного моделирования их динамики при воздействии внешнего однородного поля. Агрегаты рассматриваются как система частиц, имеющих заряд или дипольный момент, на которые действуют как силы гидродинамического взаимодействия, так и внутренние силы, удерживающие их в агрегате. При этом частицы в отсутствие внешнего воздействия находятся в положении минимума энергии взаимодействия, а суммарный заряд или дипольный момент системы равны нулю. В результате воздействия внешнего поля происходит деформация агрегата, а затем, после выключения поля, процесс восстановления агрегата из-за действия внутренних сил, стремящихся вернуть систему частиц в положение равновесия. Течение в окружающей агрегат вязкой жидкости, возникающее в результате относительного перемещения частиц, создает гидродинамическую силу, перемещающую центр тяжести агрегата в определенном направлении относительно приложенного поля. Проведены численные расчеты перемещения 6 модельных агрегатов, состоящих из заряженных или дипольных частиц. Предложенный механизм перемещения агрегатов может быть использован для управления массопереносом в системе жидкость–частицы. Библ. 15. Фиг. 4. Табл. 2.

РЕШЕНИЕ ЗАДАЧ ГИДРОДИНАМИКИ В УСЕЧЕННЫХ РАСЧЕТНЫХ ОБЛАСТЯХ

ПОТАПОВ И.И., СНИГУР К.С.

Предложена математическая модель для решения задачи гидродинамики в усеченной расчетной области, которая включает систему квазигидродинамических уравнений и граничные условия Донга на границе вытекания. Разработан алгоритм решения задачи гидродинамики с применением метода конечных элементов и метода контрольных объемов. Выполнено численное моделирование движения потока Коважного и движения потока за обратным уступом в усеченных расчетных областях. Выполненный в работе сравнительный анализ показал, что предложенная математическая модель адекватно описывает движение гидродинамического потока в усеченной области. Библ. 17. Фиг. 9. Табл. 2.

КОМПАКТНАЯ КВАЗИГАЗОДИНАМИЧЕСКАЯ СИСТЕМА ДЛЯ ВЫСОКОПРОИЗВОДИТЕЛЬНЫХ ВЫЧИСЛЕНИЙ

ЧЕТВЕРУШКИН Б.Н., САВЕЛЬЕВ А.В., САВЕЛЬЕВ В.И.

Рассматривается упрощенная квазигазодинамическая система. Обсуждаются возможности ее использования для моделирования на вычислительных системах высокой производительности. Приводятся некоторые результаты численных расчетов. Библ. 16. Фиг. 4.

ВИЗУАЛИЗАЦИЯ ЭФФЕКТИВНОЙ ГИПЕРПОВЕРХНОСТИ И ИЗМЕРЕНИЕ ЭФФЕКТА МАСШТАБА В НЕВЫПУКЛЫХ МОДЕЛЯХ АНАЛИЗА СРЕДЫ ФУНКЦИОНИРОВАНИЯ

КРИВОНОЖКО В.Е., ЛЫЧЕВ А.В.

В модели FDH (Free Disposal Hull) методологии анализа среды функционирования множество производственных возможностей является невыпуклым. В данной работе развивается алгоритм для построения сечений эффективной гиперповерхности (фронта) модели FDH. С практической точки зрения предлагаемый алгоритм необходим для визуализации и исследования эффективного фронта модели FDH. Основываясь на предлагаемом алгоритме, в работе развивается новая процедура для измерения эффекта масштаба модели FDH. По сравнению с существующими методами, предложенный подход не требует оценки эффективности производственных объектов в моделях с убывающим и возрастающим эффектом масштаба, что является достаточно сложной вычислительной задачей. Наши теоретические результаты подтверждаются вычислительными экспериментами с использованием реальных статистических данных из различных областей. Библ. 32. Фиг. 3. Табл. 1.

This content is a part of the Mathematics and its supplements collection from eLIBRARY.
If you are interested to know more about access and subscription options, you are welcome to leave your request below or contact us by eresources@mippbooks.com

Request

Unfortunately, we have no right to provide any kind of access to this resource in the territory of Western Europe. In any case, we will process your request and contact you with possible variants of solution.