ЖУРНАЛ ВЫЧИСЛИТЕЛЬНОЙ МАТЕМАТИКИ И МАТЕМАТИЧЕСКОЙ ФИЗИКИ

  • Publisher Федеральное государственное унитарное предприятие Академический научно-издательский, производственно-полиграфический и книгораспространительский центр Наука
  • Country Россия
  • Web https://elibrary.ru/title_about.asp?id=7791

Content

ЧИСЛЕННОЕ ИССЛЕДОВАНИЕ НАЧАЛЬНО-КРАЕВЫХ ЗАДАЧ ДЛЯ УРАВНЕНИЯ СОБОЛЕВCКОГО ТИПА С ДРОБНОЙ ПО ВРЕМЕНИ ПРОИЗВОДНОЙ

БЕШТОКОВ М.Х.

Работа посвящена начально-краевым задачам для уравнения соболевского типа с дробной производной Герасимова-Капуто с эффектом памяти. Для решения рассматриваемых задач получены априорные оценки в дифференциальной и разностной трактовках, из чего следуют единственность и устойчивость решения по начальным данным и правой части, а также сходимость решения разностной задачи к решению дифференциальной задачи. Библ. 30. Табл. 4.

НОВЫЙ АЛГОРИТМ АПОСТЕРИОРНОЙ ОЦЕНКИ ТОЧНОСТИ ПРИБЛИЖЕННЫХ РЕШЕНИЙ ЛИНЕЙНЫХ НЕКОРРЕКТНЫХ ЗАДАЧ

ЛЕОНОВ А.С.

Предлагается и обосновывается новый алгоритм апостериорной оценки точности решений линейных операторных уравнений I рода в гильбертовом пространстве. Алгоритм основан на сведении вариационной задачи апостериорной оценки точности к двум специальным задачам максимизации гладких функционалов при гладких ограничениях. Рассмотрен конечномерный вариант предлагаемого алгоритма. Приводятся результаты одного из численных экспериментов по апостериорной оценке точности для типичной обратной задачи. В экспериментах установлено, что время расчета по предлагаемому алгоритму в среднем в 1.4 раза меньше, чем в ранее предложенных методах. Библ. 19. Фиг. 1.

ОЦЕНКИ АППРОКСИМАЦИИ ТЕНЗОРНЫХ ПОЕЗДОВ ПО НОРМЕ ЧЕБЫШЁВА

ОСИНСКИЙ А.И.

Получена новая поэлементная оценка точности крестовой аппроксимации, применяемой для приближения многоиндексного массива (тензора) в формате тензорного поезда. Новая оценка является первой известной оценкой точности, отличающейся от наилучшей на множитель, зависящий лишь от ранга приближения $r$ и размерности тензора $d$, причем зависимость от размерности при фиксированном ранге лишь порядка ${{d}^{{{\text{const}}}}}$, а не constd. Тем самым она обосновывает применение крестового метода даже для больших величин размерности тензора. Библ. 10.

ОПТИМИЗАЦИОННЫЙ МЕТОД В ОСЕСИММЕТРИЧНЫХ ЗАДАЧАХ ЭЛЕКТРИЧЕСКОЙ МАСКИРОВКИ МАТЕРИАЛЬНЫХ ТЕЛ

АЛЕКСЕЕВ Г.В., ТЕРЕШКО Д.А.

Исследуются обратные задачи дизайна сферических оболочек, предназначенных для маскировки материальных тел в стационарном электрическом поле. С помощью оптимизационного метода указанные обратные задачи сводятся к экстремальным задачам, в которых роль управлений играют компоненты диагонального тензора электропроводности анизотропного материала оболочки. Доказывается разрешимость прямой и экстремальной задач. Предлагается численный алгоритм решения экстремальных задач, основанный на методе роя частиц, обсуждаются результаты вычислительных экспериментов. Библ. 32. Фиг. 5. Табл. 3.

МНОГОМЕТОДНАЯ ОПТИМИЗАЦИЯ УПРАВЛЕНИЯ В СЛОЖНЫХ ПРИКЛАДНЫХ ЗАДАЧАХ

ТЯТЮШКИН А.И.

Для получения численного решения краевой задачи с достаточно высокой точностью конструируется алгоритм, состоящий из итераций градиентного метода и итераций метода квазилинеаризации. Для нахождения “идеального” решения многокритериальной задачи оптимального управления предлагаются прямой и двойственный алгоритмы, которые обеспечивают эффективный поиск как коэффициентов свертки, так и оптимального управления. Эффективность предложенных многометодных алгоритмов показана на решении прикладных задач. Библ. 10. Фиг. 1.

АЛГОРИТМ РЕШЕНИЯ ЗАДАЧИ КОШИ ДЛЯ ОДНОЙ БЕСКОНЕЧНОМЕРНОЙ СИСТЕМЫ НЕЛИНЕЙНЫХ ДИФФЕРЕНЦИАЛЬНЫХ УРАВНЕНИЙ

ХАНМАМЕДОВ АГ. Х., ГУСЕЙНОВ А.М., ВЕКИЛОВ М.М.

Рассмотрена задача Коши для бесконечномерной системы нелинейных эволюционных уравнений, являющиеся обобщением ленгмюровской цепочки. Установлена глобальная разрешимость задачи в классе быстроубывающих функций. Методом обратной спектральной задачи получен алгоритм для построения решения. Библ. 9.

О РАЗРЕШИМОСТИ ОДНОЙ КРАЕВОЙ ЗАДАЧИ ДЛЯ ОБЫКНОВЕННОГО ИНТЕГРОДИФФЕРЕНЦИАЛЬНОГО УРАВНЕНИЯ ФРЕДГОЛЬМА С ВЫРОЖДЕННЫМ ЯДРОМ

ЮЛДАШЕВ Т.К.

Рассмотрены вопросы существования и построения решений одной нелокальной краевой задачи для однородного интегродифференциального уравнения Фредгольма второго порядка с вырожденным ядром и с двумя спектральными параметрами. Изучены особенности, возникшие при определении произвольных (неизвестных) постоянных. Вычислены значения спектральных параметров, для которых устанавливается разрешимость краевой задачи. Доказаны соответствующие теоремы. Приведены содержательные примеры. Библ. 18.

ОЦЕНКИ В КЛАССАХ ГЁЛЬДЕРА РЕШЕНИЯ НЕОДНОРОДНОЙ ЗАДАЧИ ДИРИХЛЕ ДЛЯ СИНГУЛЯРНО ВОЗМУЩЕННОГО ОДНОРОДНОГО УРАВНЕНИЯ КОНВЕКЦИИ-ДИФФУЗИИ

АНДРЕЕВ В.Б., БЕЛУХИНА И.Г.

В полуплоскости рассматривается неоднородная первая краевая задача для однородного сингулярно возмущенного уравнения конвекции-диффузии с постоянными коэффициентами и конвекцией, направленной ортогонально границе полуплоскости с направлением от границы. В предположении принадлежности граничной функции пространству ${{C}^{{2,\lambda }}}$, $0 < \lambda < 1$, получена неулучшаемая оценка ограниченного на бесконечности решения в соответствующей норме Гёльдера. Библ. 5.

СХЕМЫ ПОПЕРЕМЕННО-ТРЕУГОЛЬНОГО МЕТОДА ДЛЯ ЭВОЛЮЦИОННЫХ УРАВНЕНИЙ ВТОРОГО ПОРЯДКА

Схемы попеременно-треугольного метода А.А. Самарского основаны на расщеплении оператора задачи на два оператора, которые сопряжены друг другу. При приближенном решении задачи Коши для эволюционного уравнения первого порядка это позволяет строить безусловно устойчивые двухкомпонентные факторизованные схемы расщепления. Для параболических задач на основе попеременно-треугольного метода строятся явные схемы. Аппроксимационные свойства можно улучшить за счет использования трехслойных схем. В работе отмечены основные возможности по построению схем попеременно-треугольного метода для эволюционных уравнений второго порядка. Новые схемы строятся на основе регуляризации стандартных схем попеременно-треугольного метода. Отмечены особенности построения схем попеременно-треугольного метода для задач со многими операторными слагаемыми, эволюционных уравнений второго порядка с операторными слагаемыми для первой производной по времени. Исследование проводится на основе общей теории устойчивости (корректности) операторно-разностных схем. Библ. 16.

КЛАССИЧЕСКОЕ И ОБОБЩЕННОЕ РЕШЕНИЯ СМЕШАННОЙ ЗАДАЧИ ДЛЯ НЕОДНОРОДНОГО ВОЛНОВОГО УРАВНЕНИЯ

ХРОМОВ А.П., КОРНЕВ В.В.

В статье, используя рекомендации А.Н. Крылова по ускорению сходимости рядов Фурье, получены явные выражения классического решения смешанной задачи для неоднородного волнового уравнения и обобщенного решения в случае произвольных суммируемых $q(x)$, $\varphi (x)$, $\psi (x)$, $f(x,t)$. Библ. 7.

МОДЕЛИРОВАНИЕ ПОТОКОВ СРЕДНЕЙ КРИВИЗНЫ НА ПОВЕРХНОСТЯХ ВРАЩЕНИЯ

ПЕПА Р.Ю.

Работа посвящена численному моделированию потока средней кривизны на поверхности вращения. Дискретизация поверхности осуществляется с помощью разбиения икосаэдра, дискретизация уравнения потока – методом конечных элементов. С целью повышения устойчивости схемы используется сплайновая интерполяция. Библ. 11. Фиг. 14.

РЕШЕНИЕ УРАВНЕНИЯ РАСТЕКАНИЯ НЕФТЯНЫХ РАЗЛИВОВ НА ПОВЕРХНОСТИ МОРЯ ХАРАКТЕРИСТИЧЕСКИМ МЕТОДОМ

АРХИПОВ Б.В., ШАПОЧКИН Д.А.

В работе рассматривается модель растекания нефтяного разлива на основе уравнения в частных производных, базирующаяся на рассмотрении баланса сил, действующих на осесимметричное пятно. Цель работы состоит в построении метода численного решения, способного правильно описать движение контактной границы разлива. Оригинальность предлагаемого подхода заключается в том, что в нем, с одной стороны, предлагаются граничные условия, специфические для каждой стадии Фэя, а с другой стороны, рассматривается способ численного решения уравнения растекания на основе метода характеристик. Показано, что получаемое численное решение согласуется с формулами Фэя. Библ. 23. Фиг. 4. Табл. 2.

О ВЫЧИСЛЕНИИ ПОТЕНЦИАЛА В МНОГОАТОМНЫХ СИСТЕМАХ

ГОРКУША О.А.

Предлагается численный метод нахождения потенциала многоатомной системы в прямом пространстве. Отличительная особенность метода состоит в разделении электронной плотности $\rho $ и потенциала $\varphi $ на две части: $\rho = {{\rho }_{0}} + \hat {\rho }$, $\varphi = {{\varphi }_{0}} + \hat {\varphi }$, где ${{\rho }_{0}}$ – сумма сферических атомных плотностей, а потенциал ${{\varphi }_{0}}$ порождается плотностью ${{\rho }_{0}}$. Потенциал $\hat {\varphi }$ находится путем решения уравнения Пуассона. Граничные условия получены путем разложения обратной величины расстояния между двумя точками в ряд по полиномам Лежандра. Для обеспечения точности метода расчетная область разбивается на многогранники Вороного и применяются асимптотические оценки итераций при замене характеристической функции гладкими приближениями. Для численного решения уравнения Пуассона использованы двухсеточный метод и Фурье-преобразование. Получена оценка точности метода $O({{h}^{{\gamma - 1}}})$, где $h$ – шаг сетки, $\gamma $ – фиксированное число, большее 1. Погрешность метода проанализирована на модельной двухатомной задаче. Библ. 19. Фиг. 2. Табл. 1.

МЕТОД ВЫЧИСЛЕНИЯ СКОРОСТИ РАСПРОСТРАНЕНИЯ ЭЛЕКТРОМАГНИТНОГО ПОЛЯ В СРЕДЕ С ВКЛЮЧЕНИЯМИ ПРИ НИЗКОЙ КОНЦЕНТРАЦИИ ЧАСТИЦ

ИВАНОВ В.П.

Разработан способ вычисления скорости распространения электромагнитного поля (света) в среде с включениями с помощью теории многократного рассеяния. Исследуется модель дифракции электромагнитной волны на частицах, расположенных внутри волновода вдоль его оси. Библ. 14.

О ПРЕДСТАВЛЕНИИ ЭЛЕКТРОМАГНИТНЫХ ПОЛЕЙ В ЗАКРЫТЫХ ВОЛНОВОДАХ С РАЗРЫВНЫМ ЗАПОЛНЕНИЕМ ПРИ ПОМОЩИ НЕПРЕРЫВНЫХ ПОТЕНЦИАЛОВ

МАЛЫХ М.Д., СЕВАСТЬЯНОВ Л.А.

Рассмотрен закрытый волновод постоянного сечения $S$ с идеально проводящими стенками. Предполагается, что его заполнение не меняется вдоль оси и описывается кусочно-непрерывными функциями $\varepsilon $ и $\mu $, заданными на сечении волновода. Цель статьи – показать, что в такой системе можно сделать замену, которая позволяет работать с непрерывными функциями. Вместо разрывных поперечных компонент электромагнитного поля ${\mathbf{E}}$ предлагается использовать потенциалы ${{u}_{e}}$ и ${{v}_{e}}$, связанные с полем соотношением ${{{\mathbf{E}}}_{ \bot }} = \nabla {{u}_{e}} + \tfrac{1}{\varepsilon }\nabla {\kern 1pt} ''{{v}_{e}}$, а вместо разрывных поперечных компонент электромагнитного поля ${\mathbf{H}}$ – использовать потенциалы ${{u}_{h}}$ и ${{v}_{h}}$, связанные с полем соотношением ${{{\mathbf{H}}}_{ \bot }} = \nabla {{v}_{h}} + \tfrac{1}{\mu }\nabla {\kern 1pt} ''{{u}_{h}}$. Доказано, что всякое поле в волноводе допускает представление в таком виде, если считать потенциалы ${{u}_{e}},{{u}_{h}}$ элементами пространства Соболева $\mathop {W_{2}^{1}}\limits^0 (S)$, а ${{v}_{e}},{{v}_{h}}$ – элементами пространства $W_{2}^{1}(S)$. Библ. 25.

ПАМЯТИ АЛЕКСАНДРА АЛЕКСАНДРОВИЧА АБРАМОВА (1926–2019)

This content is a part of the Mathematics and its supplements collection from eLIBRARY.
If you are interested to know more about access and subscription options, you are welcome to leave your request below or contact us by eresources@mippbooks.com

Request

Unfortunately, we have no right to provide any kind of access to this resource in the territory of Western Europe. In any case, we will process your request and contact you with possible variants of solution.